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Dimostrazione del limite
In questo post dimostriamo che:
1. Geometria del cerchio unitario
Consideriamo il cerchio unitario (raggio = 1) e un angolo in radianti. Le relazioni geometriche sono:
- L’arco del cerchio ha lunghezza ,
- Il segmento verticale opposto all’angolo è ,
- Il segmento della tangente al cerchio ha lunghezza .
Da qui otteniamo la disuguaglianza:
Dividendo tutti i termini per , otteniamo:
Invertendo la disuguaglianza:
2. Applicazione del teorema del confronto
Quando :
Per il teorema del confronto, segue che:
Conclusione
Abbiamo dimostrato che:
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